Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp (O), gọi H là trực tâm của tam giác, vẽ đường kính BOE
a) C/m AECH là hình bình hành
b) Gọi G là trọng tâm \(\Delta ABC\). C/m O,G,H thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao BB',CC' của tam giác cắt nhau ở H. Vẽ đường kính AD của đường tròn.AH cắt (O) tại E
1)C/m BCDE là hình thang cân
2)C/m BHCD là hình bình hành
3)Gọi I là trung điểm BC.C/m AH=2OI
4)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. C/m 3 điểm H,G,O thẳng hàng
5) Đặt BC=a,CA=b,Ab=c.C/m SABC=abc chia 4R
cho tam giác ABC: nội tiếp đươfng tròn tâm O bán kính R, đường cao ad cắt CE tại H. vẽ đường kính af đường tròn O
a, c/m bH//CF
b, BHCF là hình bình hành
c, H,M,F thẳng hàng
d, Gọi G là trọng tâm ABC. C/m diện tích HAG=2S OAG
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và trực tâm H. Kẻ đường kính AD.
a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
B/ Gọi I lầ trung điểm BC. Chứng minh: AH = 2OI
C/ Chứng minh: O,B là trọng tâm G của tam giác ABC là ba điểm thẳng hàng.
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD vuông góc AB
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC vuông góc CD
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔHDA có
I,O lần lượt là trung điểm của DH,DA
=>IO là đường trung bình
=>IO//AH và IO=AH/2
=>AH=2IO
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), đường kính AD, H là trực tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC
a, CMR AB vuông góc với BD, tứ giác BHCD là hình bình hành
b, CNR H,G,O thẳng hàng
c, TÌm GTLN của AH+BC theo R
a: Xét tứ giác BHCD có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HD
Do đó: BHCD là hình bình hành
\(b,\) Kẻ \(OM\perp BC;ON\perp AC\)
\(\Rightarrow BM=MC;AN=NC\Rightarrow MN\) là đtb \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN\text{//}AB\Rightarrow\widehat{NMC}=\widehat{ABC};\widehat{MNC}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OMN}+\widehat{NMC}=90^0;\widehat{HAB}+\widehat{ABC}=90^0\\\widehat{ONM}+\widehat{MNC}=90^0;\widehat{ABH}+\widehat{ACB}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OMN}=\widehat{HAB}\\\widehat{ONM}=\widehat{ABH}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OMN\sim\Delta HAB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{OM}{AH}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
Gọi \(AM\cap OH=\left\{G'\right\}\)
\(OM\text{//}AH\Rightarrow\dfrac{G'M}{G'A}=\dfrac{OM}{AH}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow G'\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)
Do đó \(G'\equiv G\) hay \(H,G,O\) thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) Các tứ giác ADHE và BEDC nội tiếp
b) AE . AB = AD . AC
c) vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn tâm O
Chứng minh: OA vuông góc với DE
d) Khi A đi động nhưng B,C cố định, chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)không đổi
( gợi ý :kéo dài đường kính OA cắt đg tròn O tại M, c/m HCMB là hbh , gọi I là trung điểm BC )
e) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. C/m trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC luôn luôn thẳng hàng và GO=\(\frac{1}{3}\)HO
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AH tại E.
a) C/m:A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. C/m: tam giác BAE = tam giác OAC bà BE=CD.
c) Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng AM cắt OH tại. C/m: G là trọng tâm tam giác ABC.
cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
a) CmR: BHCD là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm của BC, O là trung điểm của AD.Chứng minh 2OM=AH
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng
ho tam giác nhọn ABC có trực tâm H, O là giao điểm các trung trực của tam giác ABC. D là điểm sao cho O là trung điểm AD.
a) Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH=2OM.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR: H,G,O thẳng hàng và OG=1/3OH